已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,（1）若a>b>c且F(1)=0,证明：F(X)的图像与X轴有两相异交点。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 16:15:30
(2)证明：若对X1,X2，且X1<X2,f(X1)不等于f(x2),则方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]/2必有一实根在区间（x1,x2)内
第二问呢？

在纸上

∵a+b+c=0
∴b=-a-c
且a>b>c
b²-4ac=（a-c）²＞0
即F(X)的图像与X轴有两相异交点。

∵f(1)=a+b+c=0
∴c<0,a>0
∴-4ac＞0
∴b²-4ac=（a-c）²＞0
即F(X)的图像与X轴有两相异交点。